La quantità di combinazioni di un sistema integrale è determinata da due fattori: la massa numerica (v) e la tipologia di sviluppo (k). Essa si calcola con una serie di formule matematiche volutamente semplificate e riadattate alle specifiche del gioco del Lotto come riportato di seguito.
Esempio: sistema integrale di 15 numeri = 105 ambi
C = [ (15) * (15-1) ] / 2
C = [ 15 * 14 ] / 2
C = 210 / 2
C = 105
Esempio: sistema integrale di 15 numeri = 455 terzine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 6
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 6
C = 2.730 / 6
C = 455
Esempio: sistema integrale di 15 numeri = 1.365 quartine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) * (15-3) ] / 24
C = [ 15 * 14 * 13 * 12 ] / 24
C = 32.760 / 24
C = 1.365
Esempio: sistema integrale di 15 numeri = 3.003 cinquine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) * (15-3) * (15-4) ] / 120
C = [15 * 14 * 13 * 12 * 11 ] / 120
C = 360.360 / 120
C = 3.003
Esempio: sistema integrale di 15 numeri = 5.005 sestine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) * (15-3) * (15-4) * (15-5) ] / 720
C = [ 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 ] / 720
C = 3.603.600 / 720
C = 5.005
Esempio: sistema integrale di 15 numeri = 6.435 settine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) * (15-3) * (15-4) * (15-5) * (15-6) ] / 5.040
C = [ 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 ] / 5.040
C = 32.432.400 / 5.040
C = 6.435
Esempio: sistema integrale di 15 numeri = 6.435 ottine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) * (15-3) * (15-4) * (15-5) * (15-6) * (15-7) ] / 40.320
C = [ 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 ] / 40.320
C = 259.459.200 / 40.320
C = 6.435
Esempio: sistema integrale di 15 numeri = 5.005 novine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) * (15-3) * (15-4) * (15-5) * (15-6) * (15-7) * (15-8) ] / 362.880
C = [ 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 ] / 362.880
C = 1.816.214.400 / 362.880
C = 5.005
Esempio: sistema integrale di 15 numeri = 3.003 decine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) * (15-3) * (15-4) * (15-5) * (15-6) * (15-7) * (15-8) * (15-9) ] / 3.628.800
C = [ 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 ] / 3.628.800
C = 10.897.286.400 / 3.628.800
C = 3.003
Il risultato di ciascuna formula è sempre un numero intero e il suo utilizzo si rende necessario per calcolare il valore teorico del corrispondente sistema ortogonale e ridotto. Le prime quattro formule permettono di conoscere rispettivamente quanti ambi o quanti terni o quante quaterne o quante cinquine si formano con una qualsiasi massa numerica. I valori indicati come denominatore nelle diverse formule (2, 6, 24, 120, 720, 5.040, 40.320, 362.880, 3.628.800) derivano dal rispettivo fattoriale k!. Per gli appassionati di matematica è possibile reperire dettagliate informazioni sui numerosi siti dedicati al calcolo combinatorio.
FORMULA SISTEMI INTEGRALI SVILUPPATI IN AMBI |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) ] D = 2 |
C = [ (15) * (15-1) ] / 2
C = [ 15 * 14 ] / 2
C = 210 / 2
C = 105
FORMULA SISTEMI INTEGRALI SVILUPPATI IN TERZINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) ] D = 6 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 6
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 6
C = 2.730 / 6
C = 455
FORMULA SISTEMI INTEGRALI SVILUPPATI IN QUARTINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) * (v-3) ] D = 24 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) * (15-3) ] / 24
C = [ 15 * 14 * 13 * 12 ] / 24
C = 32.760 / 24
C = 1.365
FORMULA SISTEMI INTEGRALI SVILUPPATI IN CINQUINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) * (v-3) * (v-4) ] D = 120 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) * (15-3) * (15-4) ] / 120
C = [15 * 14 * 13 * 12 * 11 ] / 120
C = 360.360 / 120
C = 3.003
FORMULA SISTEMI INTEGRALI SVILUPPATI IN SESTINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) * (v-3) * (v-4) * (v-5) ] D = 720 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) * (15-3) * (15-4) * (15-5) ] / 720
C = [ 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 ] / 720
C = 3.603.600 / 720
C = 5.005
FORMULA SISTEMI INTEGRALI SVILUPPATI IN SETTINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) * (v-3) * (v-4) * (v-5) * (v-6) ] D = 5.040 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) * (15-3) * (15-4) * (15-5) * (15-6) ] / 5.040
C = [ 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 ] / 5.040
C = 32.432.400 / 5.040
C = 6.435
FORMULA SISTEMI INTEGRALI SVILUPPATI IN OTTINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) * (v-3) * (v-4) * (v-5) * (v-6) * (v-7) ] D = 40.320 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) * (15-3) * (15-4) * (15-5) * (15-6) * (15-7) ] / 40.320
C = [ 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 ] / 40.320
C = 259.459.200 / 40.320
C = 6.435
FORMULA SISTEMI INTEGRALI SVILUPPATI IN NOVINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) * (v-3) * (v-4) * (v-5) * (v-6) * (v-7) * (v-8) ] D = 362.880 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) * (15-3) * (15-4) * (15-5) * (15-6) * (15-7) * (15-8) ] / 362.880
C = [ 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 ] / 362.880
C = 1.816.214.400 / 362.880
C = 5.005
FORMULA SISTEMI INTEGRALI SVILUPPATI IN DECINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) * (v-3) * (v-4) * (v-5) * (v-6) * (v-7) * (v-8) * (v-9) ] D = 3.628.800 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) * (15-3) * (15-4) * (15-5) * (15-6) * (15-7) * (15-8) * (15-9) ] / 3.628.800
C = [ 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 ] / 3.628.800
C = 10.897.286.400 / 3.628.800
C = 3.003
Il risultato di ciascuna formula è sempre un numero intero e il suo utilizzo si rende necessario per calcolare il valore teorico del corrispondente sistema ortogonale e ridotto. Le prime quattro formule permettono di conoscere rispettivamente quanti ambi o quanti terni o quante quaterne o quante cinquine si formano con una qualsiasi massa numerica. I valori indicati come denominatore nelle diverse formule (2, 6, 24, 120, 720, 5.040, 40.320, 362.880, 3.628.800) derivano dal rispettivo fattoriale k!. Per gli appassionati di matematica è possibile reperire dettagliate informazioni sui numerosi siti dedicati al calcolo combinatorio.