La quantità di combinazioni di un sistema ortogonale è determinata da tre fattori: la massa numerica (v), la tipologia di sviluppo (k) e la garanzia di vincita (t). Essa si calcola con una serie di formule matematiche volutamente semplificate e riadattate alle specifiche del gioco del Lotto come riportato di seguito.
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 113,75 quartine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 24
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 24
C = 2.730 / 24
C = 113,75
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 45,50 cinquine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 60
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 60
C = 2.730 / 60
C = 45,50
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 22,75 sestine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 120
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 120
C = 2.730 / 120
C = 22,75
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 13 settine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 210
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 210
C = 2.730 / 210
C = 13
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 8,12 ottine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 336
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 336
C = 2.730 / 336
C = 8,12
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 5,42 novine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 504
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 504
C = 2.730 / 504
C = 5,42
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 3,79 decine
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 720
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 720
C = 2.730 / 720
C = 3,79
Il risultato di ogni specifica formula indica il valore teorico di riduzione relativamente alla tipologia di sviluppo e alla garanzia di vincita e può essere un numero intero oppure un numero decimale. In presenza di un numero decimale il sistema ortogonale non esiste in quanto è inconcepibile (e impossibile) una frazione di giocata, mentre in presenza di un numero intero il sistema ortogonale "potrebbe" esistere.
Ho utilizzato il condizionale perchè tale formula non è sufficiente per dimostrare la realizzazione pratica del sistema ortogonale ma occorrono ulteriori verifiche a livello matematico. Una di queste riguarda la perfetta distribuzione omogenea di tutti i numeri che devono essere sempre presenti in misura uguale. Ad esempio, con 15 numeri sviluppati in settine questa condizione non è rispettata seppure il risultato della formula sia un numero intero e da ciò si può affermare che il relativo sistema ortogonale non esiste.
Il risultato deve essere raddoppiato per la garanzia di 2 vincite oppure triplicato per la garanzia di 3 vincite oppure quadruplicato per la garanzia di 4 vincite e così via. In alcuni casi un sistema ortogonale a vincita multipla diventa fattibile nonostante la corrispondente versione a vincita singola non possa esserlo.
Metodo di calcolo delle formule: il numeratore è costituito dalle possibili combinazioni per terno riferite ad una determinata massa numerica (v), il denominatore è costituito dalle possibili combinazioni per terno contenute in una specifica tipologia di sviluppo ovvero 4 terni in una quartina, 10 terni in una cinquina, 20 terni in una sestina, 35 terni in una settina, 56 terni in una ottina, 84 terni in una novina e 120 terni in una decina. Dato che il numeratore dovrebbe essere diviso per 6 al fine di conoscere la quantità di possibili combinazioni per terno di una massa numerica (vedi formula sistemi integrali sviluppati in terni o terzine) si è voluto semplificare moltiplicando per 6 il denominatore.
FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA TERNO SVILUPPATI IN QUARTINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) ] D = 24 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 24
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 24
C = 2.730 / 24
C = 113,75
FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA TERNO SVILUPPATI IN CINQUINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) ] D = 60 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 60
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 60
C = 2.730 / 60
C = 45,50
FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA TERNO SVILUPPATI IN SESTINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) ] D = 120 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 120
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 120
C = 2.730 / 120
C = 22,75
FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA TERNO SVILUPPATI IN SETTINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) ] D = 210 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 210
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 210
C = 2.730 / 210
C = 13
FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA TERNO SVILUPPATI IN OTTINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) ] D = 336 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 336
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 336
C = 2.730 / 336
C = 8,12
FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA TERNO SVILUPPATI IN NOVINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) ] D = 504 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 504
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 504
C = 2.730 / 504
C = 5,42
FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA TERNO SVILUPPATI IN DECINE |
La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
N = [ (v) * (v-1) * (v-2) ] D = 720 |
C = [ (15) * (15-1) * (15-2) ] / 720
C = [ 15 * 14 * 13 ] / 720
C = 2.730 / 720
C = 3,79
Il risultato di ogni specifica formula indica il valore teorico di riduzione relativamente alla tipologia di sviluppo e alla garanzia di vincita e può essere un numero intero oppure un numero decimale. In presenza di un numero decimale il sistema ortogonale non esiste in quanto è inconcepibile (e impossibile) una frazione di giocata, mentre in presenza di un numero intero il sistema ortogonale "potrebbe" esistere.
Ho utilizzato il condizionale perchè tale formula non è sufficiente per dimostrare la realizzazione pratica del sistema ortogonale ma occorrono ulteriori verifiche a livello matematico. Una di queste riguarda la perfetta distribuzione omogenea di tutti i numeri che devono essere sempre presenti in misura uguale. Ad esempio, con 15 numeri sviluppati in settine questa condizione non è rispettata seppure il risultato della formula sia un numero intero e da ciò si può affermare che il relativo sistema ortogonale non esiste.
Il risultato deve essere raddoppiato per la garanzia di 2 vincite oppure triplicato per la garanzia di 3 vincite oppure quadruplicato per la garanzia di 4 vincite e così via. In alcuni casi un sistema ortogonale a vincita multipla diventa fattibile nonostante la corrispondente versione a vincita singola non possa esserlo.
Metodo di calcolo delle formule: il numeratore è costituito dalle possibili combinazioni per terno riferite ad una determinata massa numerica (v), il denominatore è costituito dalle possibili combinazioni per terno contenute in una specifica tipologia di sviluppo ovvero 4 terni in una quartina, 10 terni in una cinquina, 20 terni in una sestina, 35 terni in una settina, 56 terni in una ottina, 84 terni in una novina e 120 terni in una decina. Dato che il numeratore dovrebbe essere diviso per 6 al fine di conoscere la quantità di possibili combinazioni per terno di una massa numerica (vedi formula sistemi integrali sviluppati in terni o terzine) si è voluto semplificare moltiplicando per 6 il denominatore.