Dopo avere proposto nelle parti precedenti alcuni sistemi realizzabili suddividendo la massa numerica in due sezioni, iniziamo a trattare sistemi realizzabili suddividendo la massa numerica in tre o più sezioni. In questa settima parte viene spiegato come ottenere il sistema di 7 numeri in 7 terzine, di 9 numeri in 12 terzine e di 13 numeri in 13 quartine, aventi la garanzia di 1 ambo con 2 numeri esatti. Tutti gli ambi sono presenti una sola volta, nessuno escluso e nessuno ripetuto.
7 NUMERI 7 TERZINE - GARANZIA DI 1 AMBO CON 2 NUMERI ESATTI
Suddividere i 7 numeri in 4 sezioni rispettivamente di 2 numeri, di 2 numeri, di 2 numeri e di 1 numero. Utilizzare le 4 coppie possibili della disposizione tipo 1-1 (un numero per ogni sezione) riferita alle prime due sezioni di 4 numeri totali e scomporre tali coppie in due gruppi (A-B) formati ognuno da 2 coppie senza numeri in comune tra di loro:
Aggiungere il numero 5 nelle 2 coppie del gruppo A, il numero 6 nelle 2 coppie del gruppo B, ottenendo le seguenti 4 terzine aventi massimo un numero in comune tra di loro (condizione fondamentale per i sistemi ortogonali a garanzia di 1 ambo):
Le 4 terzine permettono la copertura degli ambi di incrocio delle prime tre sezioni. A questo punto occorre abbinare le coppie 01 02, 03 04, 05 06, al numero 7 ovvero 01 02 07, 03 04 07, 05 06 07, per la copertura degli ambi di incrocio comprendenti il numero 7 e contemporaneamente per la copertura degli ambi di sezione delle prime tre sezioni.
9 NUMERI 12 TERZINE - GARANZIA DI 1 AMBO CON 2 NUMERI ESATTI
Suddividere i 9 numeri in 3 sezioni rispettivamente di 3 numeri ciascuna. Utilizzare le 9 coppie possibili della disposizione tipo 1-1 (un numero per ogni sezione) riferita alle prime due sezioni di 6 numeri totali e scomporre tali coppie in tre gruppi (A-B-C) formati ognuno da 3 coppie senza numeri in comune tra di loro:
Aggiungere il numero 7 nelle 3 coppie del gruppo A, il numero 8 nelle 3 coppie del gruppo B, il numero 9 nelle 3 coppie del gruppo C, ottenendo le seguenti 9 terzine aventi massimo un numero in comune tra di loro (condizione fondamentale per i sistemi ortogonali a garanzia di 1 ambo):
Le 9 terzine permettono la copertura degli ambi di incrocio delle tre sezioni. A questo punto occorre aggiungere la terzina 01 02 03 per la copertura degli ambi di sezione della prima sezione, la terzina 04 05 06 per la copertura degli ambi di sezione della seconda sezione, la terzina 07 08 09 per la copertura degli ambi di sezione della terza sezione.
13 NUMERI 13 QUARTINE - GARANZIA DI 1 AMBO CON 2 NUMERI ESATTI
Suddividere i 13 numeri in 5 sezioni rispettivamente di 3 numeri, di 3 numeri, di 3 numeri, di 3 numeri e di 1 numero. Utilizzare le 9 terzine possibili aventi massimo un numero in comune tra di loro della disposizione tipo 1-1-1 (un numero per ogni sezione) riferita alle prime tre sezioni di 9 numeri totali e scomporre tali terzine in tre gruppi (A-B-C) formati ognuno da 3 terzine senza numeri in comune tra di loro:
Aggiungere il numero 10 nelle 3 terzine del gruppo A, il numero 11 nelle 3 terzine del gruppo B, il numero 12 nelle 3 terzine del gruppo C, ottenendo le seguenti 9 quartine aventi massimo un numero in comune tra di loro (condizione fondamentale per i sistemi ortogonali a garanzia di 1 ambo):
Le 9 quartine permettono la copertura degli ambi di incrocio delle prime quattro sezioni. A questo punto occorre abbinare le terzine 01 02 03, 04 05 06, 07 08 09, 10 11 12, al numero 13 ovvero 01 02 03 13, 04 05 06 13, 07 08 09 13, 10 11 12 13, per la copertura degli ambi di incrocio comprendenti il numero 13 e contemporaneamente per la copertura degli ambi di sezione delle prime quattro sezioni.
7 NUMERI 7 TERZINE - GARANZIA DI 1 AMBO CON 2 NUMERI ESATTI
Suddividere i 7 numeri in 4 sezioni rispettivamente di 2 numeri, di 2 numeri, di 2 numeri e di 1 numero. Utilizzare le 4 coppie possibili della disposizione tipo 1-1 (un numero per ogni sezione) riferita alle prime due sezioni di 4 numeri totali e scomporre tali coppie in due gruppi (A-B) formati ognuno da 2 coppie senza numeri in comune tra di loro:
| A | B |
| 01 03 | 01 04 |
| 02 04 | 02 03 |
01 03 05
02 04 05
01 04 06
02 03 06
+
01 02 07
03 04 07
05 06 07
02 04 05
01 04 06
02 03 06
+
01 02 07
03 04 07
05 06 07
Le 4 terzine permettono la copertura degli ambi di incrocio delle prime tre sezioni. A questo punto occorre abbinare le coppie 01 02, 03 04, 05 06, al numero 7 ovvero 01 02 07, 03 04 07, 05 06 07, per la copertura degli ambi di incrocio comprendenti il numero 7 e contemporaneamente per la copertura degli ambi di sezione delle prime tre sezioni.
9 NUMERI 12 TERZINE - GARANZIA DI 1 AMBO CON 2 NUMERI ESATTI
Suddividere i 9 numeri in 3 sezioni rispettivamente di 3 numeri ciascuna. Utilizzare le 9 coppie possibili della disposizione tipo 1-1 (un numero per ogni sezione) riferita alle prime due sezioni di 6 numeri totali e scomporre tali coppie in tre gruppi (A-B-C) formati ognuno da 3 coppie senza numeri in comune tra di loro:
| A | B | C |
| 01 04 | 01 05 | 01 06 |
| 02 05 | 02 06 | 02 04 |
| 03 06 | 03 04 | 03 05 |
01 04 07
02 05 07
03 06 07
01 05 08
02 06 08
03 04 08
01 06 09
02 04 09
03 05 09
+
01 02 03
04 05 06
07 08 09
02 05 07
03 06 07
01 05 08
02 06 08
03 04 08
01 06 09
02 04 09
03 05 09
+
01 02 03
04 05 06
07 08 09
Le 9 terzine permettono la copertura degli ambi di incrocio delle tre sezioni. A questo punto occorre aggiungere la terzina 01 02 03 per la copertura degli ambi di sezione della prima sezione, la terzina 04 05 06 per la copertura degli ambi di sezione della seconda sezione, la terzina 07 08 09 per la copertura degli ambi di sezione della terza sezione.
13 NUMERI 13 QUARTINE - GARANZIA DI 1 AMBO CON 2 NUMERI ESATTI
Suddividere i 13 numeri in 5 sezioni rispettivamente di 3 numeri, di 3 numeri, di 3 numeri, di 3 numeri e di 1 numero. Utilizzare le 9 terzine possibili aventi massimo un numero in comune tra di loro della disposizione tipo 1-1-1 (un numero per ogni sezione) riferita alle prime tre sezioni di 9 numeri totali e scomporre tali terzine in tre gruppi (A-B-C) formati ognuno da 3 terzine senza numeri in comune tra di loro:
| A | B | C |
| 01 04 07 | 01 05 09 | 01 06 08 |
| 02 05 08 | 02 06 07 | 02 04 09 |
| 03 06 09 | 03 04 08 | 03 05 07 |
01 04 07 10
02 05 08 10
03 06 09 10
01 05 09 11
02 06 07 11
03 04 08 11
01 06 08 12
02 04 09 12
03 05 07 12
+
01 02 03 13
04 05 06 13
07 08 09 13
10 11 12 13
02 05 08 10
03 06 09 10
01 05 09 11
02 06 07 11
03 04 08 11
01 06 08 12
02 04 09 12
03 05 07 12
+
01 02 03 13
04 05 06 13
07 08 09 13
10 11 12 13
Le 9 quartine permettono la copertura degli ambi di incrocio delle prime quattro sezioni. A questo punto occorre abbinare le terzine 01 02 03, 04 05 06, 07 08 09, 10 11 12, al numero 13 ovvero 01 02 03 13, 04 05 06 13, 07 08 09 13, 10 11 12 13, per la copertura degli ambi di incrocio comprendenti il numero 13 e contemporaneamente per la copertura degli ambi di sezione delle prime quattro sezioni.
