In questa ottava parte viene spiegato come ottenere il sistema di 16 numeri in 20 quartine e di 21 numeri in 21 cinquine, entrambi a garanzia di 1 ambo con 2 numeri esatti. Tutti gli ambi sono presenti una sola volta, nessuno escluso e nessuno ripetuto.
16 NUMERI 20 QUARTINE - GARANZIA DI 1 AMBO CON 2 NUMERI ESATTI
Suddividere i 16 numeri in 4 sezioni rispettivamente di 4 numeri ciascuna. Utilizzare le 16 terzine possibili aventi massimo un numero in comune tra di loro della disposizione tipo 1-1-1 (un numero per ogni sezione) riferita alle prime tre sezioni di 12 numeri totali e scomporre tali terzine in quattro gruppi (A-B-C-D) formati ognuno da 4 terzine senza numeri in comune tra di loro:
Aggiungere il numero 13 nelle 4 terzine del gruppo A, il numero 14 nelle 4 terzine del gruppo B, il numero 15 nelle 4 terzine del gruppo C, il numero 16 nelle 4 terzine del gruppo D, ottenendo le seguenti 16 quartine aventi massimo un numero in comune tra di loro (condizione fondamentale per i sistemi ortogonali a garanzia di 1 ambo):
Le 16 quartine permettono la copertura degli ambi di incrocio delle quattro sezioni. A questo punto occorre aggiungere la quartina 01 02 03 04 per la copertura degli ambi di sezione della prima sezione, la quartina 05 06 07 08 per la copertura degli ambi di sezione della seconda sezione, la quartina 09 10 11 12 per la copertura degli ambi di sezione della terza sezione, la quartina 13 14 15 16 per la copertura degli ambi di sezione della quarta sezione.
21 NUMERI 21 CINQUINE - GARANZIA DI 1 AMBO CON 2 NUMERI ESATTI
Suddividere i 21 numeri in 5 sezioni rispettivamente di 4 numeri, di 4 numeri, di 4 numeri, di 4 numeri, di 4 numeri e di 1 numero. Utilizzare le 16 quartine possibili aventi massimo un numero in comune tra di loro della disposizione tipo 1-1-1-1 (un numero per ogni sezione) riferita alle prime quattro sezioni di 16 numeri totali e scomporre tali quartine in quattro gruppi (A-B-C-D) formati ognuno da 4 quartine senza numeri in comune tra di loro:
Aggiungere il numero 17 nelle 4 quartine del gruppo A, il numero 18 nelle 4 quartine del gruppo B, il numero 19 nelle 4 quartine del gruppo C, il numero 20 nelle 4 quartine del gruppo D, ottenendo le seguenti 16 cinquine aventi massimo un numero in comune tra di loro (condizione fondamentale per i sistemi ortogonali a garanzia di 1 ambo):
Le 16 cinquine permettono la copertura degli ambi di incrocio delle prime cinque sezioni. A questo punto occorre abbinare le quartine 01 02 03 04, 05 06 07 08, 09 10 11 12, 13 14 15 16, 17 18 19 20, al numero 21 ovvero 01 02 03 04 21, 05 06 07 08 21, 09 10 11 12 21, 13 14 15 16 21, 17 18 19 20 21, per la copertura degli ambi di incrocio comprendenti il numero 21 e contemporaneamente per la copertura degli ambi di sezione delle prime cinque sezioni.
16 NUMERI 20 QUARTINE - GARANZIA DI 1 AMBO CON 2 NUMERI ESATTI
Suddividere i 16 numeri in 4 sezioni rispettivamente di 4 numeri ciascuna. Utilizzare le 16 terzine possibili aventi massimo un numero in comune tra di loro della disposizione tipo 1-1-1 (un numero per ogni sezione) riferita alle prime tre sezioni di 12 numeri totali e scomporre tali terzine in quattro gruppi (A-B-C-D) formati ognuno da 4 terzine senza numeri in comune tra di loro:
A | B | C | D |
01 05 09 | 01 06 10 | 01 07 11 | 01 08 12 |
02 07 12 | 02 08 11 | 02 05 10 | 02 06 09 |
03 08 10 | 03 07 09 | 03 06 12 | 03 05 11 |
04 06 11 | 04 05 12 | 04 08 09 | 04 07 10 |
01 05 09 13
02 07 12 13
03 08 10 13
04 06 11 13
01 06 10 14
02 08 11 14
03 07 09 14
04 05 12 14
01 07 11 15
02 05 10 15
03 06 12 15
04 08 09 15
01 08 12 16
02 06 09 16
03 05 11 16
04 07 10 16
+
01 02 03 04
05 06 07 08
09 10 11 12
13 14 15 16
02 07 12 13
03 08 10 13
04 06 11 13
01 06 10 14
02 08 11 14
03 07 09 14
04 05 12 14
01 07 11 15
02 05 10 15
03 06 12 15
04 08 09 15
01 08 12 16
02 06 09 16
03 05 11 16
04 07 10 16
+
01 02 03 04
05 06 07 08
09 10 11 12
13 14 15 16
Le 16 quartine permettono la copertura degli ambi di incrocio delle quattro sezioni. A questo punto occorre aggiungere la quartina 01 02 03 04 per la copertura degli ambi di sezione della prima sezione, la quartina 05 06 07 08 per la copertura degli ambi di sezione della seconda sezione, la quartina 09 10 11 12 per la copertura degli ambi di sezione della terza sezione, la quartina 13 14 15 16 per la copertura degli ambi di sezione della quarta sezione.
21 NUMERI 21 CINQUINE - GARANZIA DI 1 AMBO CON 2 NUMERI ESATTI
Suddividere i 21 numeri in 5 sezioni rispettivamente di 4 numeri, di 4 numeri, di 4 numeri, di 4 numeri, di 4 numeri e di 1 numero. Utilizzare le 16 quartine possibili aventi massimo un numero in comune tra di loro della disposizione tipo 1-1-1-1 (un numero per ogni sezione) riferita alle prime quattro sezioni di 16 numeri totali e scomporre tali quartine in quattro gruppi (A-B-C-D) formati ognuno da 4 quartine senza numeri in comune tra di loro:
A | B | C | D |
01 05 09 13 | 01 06 10 14 | 01 07 11 15 | 01 08 12 16 |
02 08 11 14 | 02 07 12 13 | 02 06 09 16 | 02 05 10 15 |
03 06 12 15 | 03 05 11 16 | 03 08 10 13 | 03 07 09 14 |
04 07 10 16 | 04 08 09 15 | 04 05 12 14 | 04 06 11 13 |
01 05 09 13 17
02 08 11 14 17
03 06 12 15 17
04 07 10 16 17
01 06 10 14 18
02 07 12 13 18
03 05 11 16 18
04 08 09 15 18
01 07 11 15 19
02 06 09 16 19
03 08 10 13 19
04 05 12 14 19
01 08 12 16 20
02 05 10 15 20
03 07 09 14 20
04 06 11 13 20
+
01 02 03 04 21
05 06 07 08 21
09 10 11 12 21
13 14 15 16 21
17 18 19 20 21
02 08 11 14 17
03 06 12 15 17
04 07 10 16 17
01 06 10 14 18
02 07 12 13 18
03 05 11 16 18
04 08 09 15 18
01 07 11 15 19
02 06 09 16 19
03 08 10 13 19
04 05 12 14 19
01 08 12 16 20
02 05 10 15 20
03 07 09 14 20
04 06 11 13 20
+
01 02 03 04 21
05 06 07 08 21
09 10 11 12 21
13 14 15 16 21
17 18 19 20 21
Le 16 cinquine permettono la copertura degli ambi di incrocio delle prime cinque sezioni. A questo punto occorre abbinare le quartine 01 02 03 04, 05 06 07 08, 09 10 11 12, 13 14 15 16, 17 18 19 20, al numero 21 ovvero 01 02 03 04 21, 05 06 07 08 21, 09 10 11 12 21, 13 14 15 16 21, 17 18 19 20 21, per la copertura degli ambi di incrocio comprendenti il numero 21 e contemporaneamente per la copertura degli ambi di sezione delle prime cinque sezioni.