La quantità di combinazioni di un sistema ortogonale è determinata da tre fattori: la massa numerica (v), la tipologia di sviluppo (k) e la garanzia di vincita (t). Essa si calcola con una serie di formule matematiche volutamente semplificate e riadattate alle specifiche del gioco del Lotto come riportato di seguito.
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 35 terzine
C = [ (15) * (15-1) ] / 6
C = [ 15 * 14 ] / 6
C = 210 / 6
C = 35
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 17,50 quartine
C = [ (15) * (15-1) ] / 12
C = [ 15 * 14 ] / 12
C = 210 / 12
C = 17,50
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 10,50 cinquine
C = [ (15) * (15-1) ] / 20
C = [ 15 * 14 ] / 20
C = 210 / 20
C = 10,50
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 7 sestine
C = [ (15) * (15-1) ] / 30
C = [ 15 * 14 ] / 30
C = 210 / 30
C = 7
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 5 settine
C = [ (15) * (15-1) ] / 42
C = [ 15 * 14 ] / 42
C = 210 / 42
C = 5
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 3,75 ottine
C = [ (15) * (15-1) ] / 56
C = [ 15 * 14 ] / 56
C = 210 / 56
C = 3,75
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 2,92 novine
C = [ (15) * (15-1) ] / 72
C = [ 15 * 14 ] / 72
C = 210 / 72
C = 2,92
Esempio: sistema ortogonale di 15 numeri = 2,33 decine
C = [ (15) * (15-1) ] / 90
C = [ 15 * 14 ] / 90
C = 210 / 90
C = 2,33
Il risultato di ogni specifica formula indica il valore teorico di riduzione relativamente alla tipologia di sviluppo e alla garanzia di vincita e può essere un numero intero oppure un numero decimale. In presenza di un numero decimale il sistema ortogonale non esiste in quanto è inconcepibile (e impossibile) una frazione di giocata, mentre in presenza di un numero intero il sistema ortogonale "potrebbe" esistere.
Ho utilizzato il condizionale perchè tale formula non è sufficiente per dimostrare la realizzazione pratica del sistema ortogonale ma occorrono ulteriori verifiche a livello matematico. Una di queste riguarda la perfetta distribuzione omogenea di tutti i numeri che devono essere sempre presenti in misura uguale. Ad esempio, con 15 numeri sviluppati in sestine o in settine questa condizione non è rispettata seppure il risultato della formula sia un numero intero e da ciò si può affermare che il relativo sistema ortogonale non esiste.
Il risultato deve essere raddoppiato per la garanzia di 2 vincite oppure triplicato per la garanzia di 3 vincite oppure quadruplicato per la garanzia di 4 vincite e così via. In alcuni casi un sistema ortogonale a vincita multipla diventa fattibile nonostante la corrispondente versione a vincita singola non possa esserlo.
Metodo di calcolo delle formule: il numeratore è costituito dalle possibili combinazioni per ambo riferite ad una determinata massa numerica (v), il denominatore è costituito dalle possibili combinazioni per ambo contenute in una specifica tipologia di sviluppo ovvero 3 ambi in una terzina, 6 ambi in una quartina, 10 ambi in una cinquina, 15 ambi in una sestina, 21 ambi in una settina, 28 ambi in una ottina, 36 ambi in una novina e 45 ambi in una decina. Dato che il numeratore dovrebbe essere diviso per 2 al fine di conoscere la quantità di possibili combinazioni per ambo di una massa numerica (vedi formula sistemi integrali sviluppati in ambi) si è voluto semplificare moltiplicando per 2 il denominatore.
| FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA AMBO SVILUPPATI IN TERZINE |
| La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
| N = [ (v) * (v-1) ] D = 6 |
C = [ (15) * (15-1) ] / 6
C = [ 15 * 14 ] / 6
C = 210 / 6
C = 35
| FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA AMBO SVILUPPATI IN QUARTINE |
| La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
| N = [ (v) * (v-1) ] D = 12 |
C = [ (15) * (15-1) ] / 12
C = [ 15 * 14 ] / 12
C = 210 / 12
C = 17,50
| FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA AMBO SVILUPPATI IN CINQUINE |
| La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
| N = [ (v) * (v-1) ] D = 20 |
C = [ (15) * (15-1) ] / 20
C = [ 15 * 14 ] / 20
C = 210 / 20
C = 10,50
| FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA AMBO SVILUPPATI IN SESTINE |
| La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
| N = [ (v) * (v-1) ] D = 30 |
C = [ (15) * (15-1) ] / 30
C = [ 15 * 14 ] / 30
C = 210 / 30
C = 7
| FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA AMBO SVILUPPATI IN SETTINE |
| La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
| N = [ (v) * (v-1) ] D = 42 |
C = [ (15) * (15-1) ] / 42
C = [ 15 * 14 ] / 42
C = 210 / 42
C = 5
| FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA AMBO SVILUPPATI IN OTTINE |
| La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
| N = [ (v) * (v-1) ] D = 56 |
C = [ (15) * (15-1) ] / 56
C = [ 15 * 14 ] / 56
C = 210 / 56
C = 3,75
| FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA AMBO SVILUPPATI IN NOVINE |
| La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
| N = [ (v) * (v-1) ] D = 72 |
C = [ (15) * (15-1) ] / 72
C = [ 15 * 14 ] / 72
C = 210 / 72
C = 2,92
| FORMULA SISTEMI ORTOGONALI A GARANZIA AMBO SVILUPPATI IN DECINE |
| La formula è una frazione con N numeratore e D denominatore. Il risultato è C = N / D. |
| N = [ (v) * (v-1) ] D = 90 |
C = [ (15) * (15-1) ] / 90
C = [ 15 * 14 ] / 90
C = 210 / 90
C = 2,33
Il risultato di ogni specifica formula indica il valore teorico di riduzione relativamente alla tipologia di sviluppo e alla garanzia di vincita e può essere un numero intero oppure un numero decimale. In presenza di un numero decimale il sistema ortogonale non esiste in quanto è inconcepibile (e impossibile) una frazione di giocata, mentre in presenza di un numero intero il sistema ortogonale "potrebbe" esistere.
Ho utilizzato il condizionale perchè tale formula non è sufficiente per dimostrare la realizzazione pratica del sistema ortogonale ma occorrono ulteriori verifiche a livello matematico. Una di queste riguarda la perfetta distribuzione omogenea di tutti i numeri che devono essere sempre presenti in misura uguale. Ad esempio, con 15 numeri sviluppati in sestine o in settine questa condizione non è rispettata seppure il risultato della formula sia un numero intero e da ciò si può affermare che il relativo sistema ortogonale non esiste.
Il risultato deve essere raddoppiato per la garanzia di 2 vincite oppure triplicato per la garanzia di 3 vincite oppure quadruplicato per la garanzia di 4 vincite e così via. In alcuni casi un sistema ortogonale a vincita multipla diventa fattibile nonostante la corrispondente versione a vincita singola non possa esserlo.
Metodo di calcolo delle formule: il numeratore è costituito dalle possibili combinazioni per ambo riferite ad una determinata massa numerica (v), il denominatore è costituito dalle possibili combinazioni per ambo contenute in una specifica tipologia di sviluppo ovvero 3 ambi in una terzina, 6 ambi in una quartina, 10 ambi in una cinquina, 15 ambi in una sestina, 21 ambi in una settina, 28 ambi in una ottina, 36 ambi in una novina e 45 ambi in una decina. Dato che il numeratore dovrebbe essere diviso per 2 al fine di conoscere la quantità di possibili combinazioni per ambo di una massa numerica (vedi formula sistemi integrali sviluppati in ambi) si è voluto semplificare moltiplicando per 2 il denominatore.
